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Novembre 2007  

 

Zénon d'Elée

 

 

Vers 450 avant le Christ le philosophe grec Zénon d'Elée posa trois paradoxes sur le mouvement qui restèrent sans réponse logique pendant 2250 ans jusqu’au 17è siècle avec Leibniz et ceux qui inventèrent le calcul intégral.


En gros ces paradoxes démontraient que tout mouvement est impossible alors que visiblement le mouvement est possible. Le plus simple concerne Achille et la tortue. Supposons qu’Achille coure 10 fois plus vite qu’une tortue placée à 100 mètres de lui. Quand il rejoint l’emplacement occupé par la tortue au départ de sa course celle-ci se trouve donc 10m plus loin et quand il a parcouru ces 10m elle est encore 1m plus loin, et ainsi de suite à l’infini. Chaque fois qu’Achille arrivera à l’emplacement occupé par la tortue celle-ci sera toujours un dixième plus loin. Il faudra donc un nombre infini de déplacements de la part d’Achille pour attraper cette satanée tortue. Il lui faudra un temps infini pour parcourir ce nombre infini de déplacements et il ne la rattrapera jamais.

 

Des petits malins dirent qu’en entendant ça, l’impossibilité du mouvement, Diogène se leva et se mit à marcher pour démontrer l’imbécillité du raisonnement. C’était eux les imbéciles ! D’abord Diogène vécu du temps d’Alexandre le Grand vers 330 avant Jésus Christ et de ce fait Zénon d'Elée (Ne pas confondre avec d'autres Zénon !) était déjà mort quand il naquit. Ensuite le raisonnement n’était pas imbécile mais paradoxale, nuance. Il faut effectivement parcourir un nombre infini de distances telles que décrites dans le paradoxe, et ce qui était incompréhensible et jugé paradoxal c’était que dans la réalité on parcourait ce nombre infini de distances en un temps fini.


Au 18è siècle les mathématiciens dont Leibniz à partir des travaux de Pascal démontreront qu’une suite infinie d’éléments de plus en plus petits peut dans certaines conditions converger vers une limite et donc qu’un nombre infini de déplacements de durée de plus en plus courte peut donner comme résultat un temps total fini. Et ça croyez- moi ou pas c’est encore plus extraordinaire.

 

 

Le paradoxe de Zénon

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Pseudo     Le 17-10-2018.   Titre  


Jean le 21-5-2009. La convergence d'une suite infinie

Qui nous expliquera ça en mots simples ?

 

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